Se a soma dos termos da progressão geométrica dada por 0,3: 0,03: 0,003:... é igual ao termo médio de uma progressão aritmética de três termos, então a soma dos termos da progressão aritmética vale:
Soluções para a tarefa
a1 = 3/10
a2 = 3/100
a3 = 3/1000
soma da PG
S = a1 / ( 1 - q)
S3 = 3/10 / ( 1 - 1/10 )
S3 = ou 3/10 : 9/10 ou 3/10 * 10/9 = 30/90 = 1/3 ***
logo a2 = 1/3 ***
Na PA teremos
por definição temos a soma da PA será
( a1 + a3)/2 = 1/3
3 ( a1 + a3 ) = 2 * 1
3 ( a1 + a3 ) = 2
a1 + a3 = 2/3 ***
a1 + a3 + a2 = 2/3 + 1/3 = 3/3 = 1 ***** resposta
A soma dos termos da progressão aritmética vale 1, o que torna correta a alternativa c).
Para resolvermos essa questão, primeiramente devemos somar os termos da PG indicada. Observando os valores, podemos encontrar a razão da PG ao dividirmos dois termos em sequência.
Realizando a divisão 0,03/0,3, obtemos a razão da PG sendo 0,1.
Assim, temos que a soma dos termos de uma PG infinita possui fórmula Sn = a1/(1 - q), onde a1 é o primeiro termo da progressão e q é a razão entre os termos.
Com isso, obtemos a soma da PG sendo Sn = 0,3/(1 - 0,1) = 0,3/0,9 = 1/3.
Assim, foi informado que esse valor corresponde ao termo médio de uma PA de três termos.
Sabendo que uma PA é uma progressão onde o próximo termo na sequência equivale ao termo anterior adicionado de uma razão r, temos que os termos dessa PA são 1/3 - r, 1/3, 1/3 + r.
Com isso, somando esses termos, obtemos o valor de 1/3 - r + 1/3 + 1/3 + r = 3/3 = 1.
Portanto, concluímos que a soma dos termos da progressão aritmética vale 1, o que torna correta a alternativa c).
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