Matemática, perguntado por leticiafrigieri, 1 ano atrás

Se a soma dos quatro primeiros termos de uma progressão aritmética é 42, e a razão é 5, então o primeiro termo é:

Soluções para a tarefa

Respondido por bumussa
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Oi, é só usar a fórmula de soma de termos de uma P.A 

S =( A1 + An ) × n÷2

então, S = 42 , n = quantidade de termos , e A4 = A1 + 3r

S = (A1 + A1 + 3.5) x 4/2
42 = (2A1 + 15) x 2
42 = 4A1 + 30
4A1 = 12
A1 = 3

espero q tenha ajudado

bumussa: corrigi aqui, esqueci de uma operação
bumussa: A1 = 3
Respondido por TayMay
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Resposta:

Temos de acordo com a questão:

 s_{n} = s_{4 } = 42 \\ r = 5 \\  \\ a_{n} =a_{4}  =  {?}  \\ n = 4 \\  a_{1} = {?}

Como queremos encontrar o primeiro termo, precisamos encontrar o termo qualquer com a fórmula geral:

a_{n} = a_{1} + (n - 1)r

Aplicando:

a_{4} = a_{1} + (4 - 1) \times 5 \\ a_{4} = a_{1} + 3 \times 15 \\ a_{4} = a_{1} + 60

Então o valor do quarto termo é:

a_{4} = a_{1} + 60

Usando na fórmula da soma:

s_{n} =  \frac{(a_{1} + a_{n})n}{2}

Aplicando:

s_{4} =  \frac{(a_{1} + a_{4})4}{2}  \\  \\ 42 =  \frac{(a_{1} + (a_{1} + 15) \times 4}{2}  \\ 42 =  \frac{(2a_{1} + 15 )\times 4}{2}  \\ 42 =  \frac{8a_{1} + 60}{2}  \\ 42 \times 2 = 8a_{1} + 60 \\ 84 = 4a_{1} + 60 \\ 84 - 60 = 8a_{1} \\ 24 = 8a_{1} \\  \frac{24}{8}  = a_{1}  \\ 3 = a_{1}

O valor do 1° termo é 3:

a_{1} = 3

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