Question

Se a soma dos quatro primeiros termos de uma progressão aritmética é 42,
e a razão é 5, então o primeiro termo é:
a)1 b)2 c)3 d)4 e)5

Answer 1

Usaremos a fórmula do cálculo da soma dos primeiros n termos de uma PA:
$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2} \\ \\ S_4=\frac{4(a_1+a4)}{2} \\ \\ S_4=\frac{4(a_1+a1+3r)}{2} \\ \\ S_4=2(2a_1+15) \\ \\ 42=4a_1+30 \\ \\ 4a_1=12 \\ \\ \boxed{a_1=3}$

Answer 2

Resposta:

Temos de acordo com a questão:

$s_{n} = s_{4 } = 42 \\ r = 5 \\ \\ a_{n} =a_{4} = {?} \\ n = 4 \\ a_{1} = {?}$

Como queremos encontrar o primeiro termo, precisamos encontrar o termo qualquer com a fórmula geral:

$a_{n} = a_{1} + (n - 1)r$

Aplicando:

$a_{4} = a_{1} + (4 - 1) \times 5 \\ a_{4} = a_{1} + 3 \times 15 \\ a_{4} = a_{1} + 60$

Então o valor do quarto termo é:

$a_{4} = a_{1} + 60$

Usando na fórmula da soma:

$s_{n} = \frac{(a_{1} + a_{n})n}{2}$

Aplicando:

$s_{4} = \frac{(a_{1} + a_{4})4}{2} \\ \\ 42 = \frac{(a_{1} + (a_{1} + 15) \times 4}{2} \\ 42 = \frac{(2a_{1} + 15 )\times 4}{2} \\ 42 = \frac{8a_{1} + 60}{2} \\ 42 \times 2 = 8a_{1} + 60 \\ 84 = 4a_{1} + 60 \\ 84 - 60 = 8a_{1} \\ 24 = 8a_{1} \\ \frac{24}{8} = a_{1} \\ 3 = a_{1}$

O valor do 1° termo é 3:

$a_{1} = 3$