Question

Se a soma dos quatro primeiros termos de uma progressão aritmética é 42, e a razão é 5, então o primeiro termo é..?

Answer 1

S = ( a1 + an)n/2
42 = (a1 + a4)4/2
42 = (a1 + a4)2
a1 + a4 = 21⇒ a4 = 21 - a1
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Cálculo de a1
an = a1 +(n - 1)r
a4 = a1 + (4 - 1)5
21 - a1 = a1 + 15
21 - 15 = a1 + a1
6 = 2a1
a1 = 3

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Temos de acordo com a questão:

$s_{n} = s_{4 } = 42 \\ r = 5 \\ \\ a_{n} =a_{4} = {?} \\ n = 4 \\ a_{1} = {?}$

Como queremos encontrar o primeiro termo, precisamos encontrar o termo qualquer com a fórmula geral:

$a_{n} = a_{1} + (n - 1)r$

Aplicando:

$a_{4} = a_{1} + (4 - 1) \times 5 \\ a_{4} = a_{1} + 3 \times 15 \\ a_{4} = a_{1} + 60$

Então o valor do quarto termo é:

$a_{4} = a_{1} + 60$

Usando na fórmula da soma:

$s_{n} = \frac{(a_{1} + a_{n})n}{2}$

Aplicando:

$s_{4} = \frac{(a_{1} + a_{4})4}{2} \\ \\ 42 = \frac{(a_{1} + (a_{1} + 15) \times 4}{2} \\ 42 = \frac{(2a_{1} + 15 )\times 4}{2} \\ 42 = \frac{8a_{1} + 60}{2} \\ 42 \times 2 = 8a_{1} + 60 \\ 84 = 4a_{1} + 60 \\ 84 - 60 = 8a_{1} \\ 24 = 8a_{1} \\ \frac{24}{8} = a_{1} \\ 3 = a_{1}$

O valor do 1° termo é 3:

$a_{1} = 3$