Question

Se a soma dos logaritmos de dois números na base 9 é 1/2, determine o produto desses dois números.

Answer 1

De acordo com as propriedades dos logaritmos a soma será ± 3.

Para resolver o problema vamos determinar duas incógnitas, x e y, para representar os dois números desconhecidos que fazem parte da soma dos logaritmos.

Sendo assim, podemos representar o problema da seguinte forma:

log₉(x) + log₉(y) = 1/2

De acordo com as propriedades dos logaritmos, a soma de dois logaritmos com a mesma base equivale ao logaritmo do produto de seus logaritmandos (x e y no nosso caso).

Desenvolvendo a equação:

log₉(x) + log₉(y) = 1/2

log₉(x . y) = 1/2

x . y = $9^{\frac{1}{2} }$

x . y = √9

x . y = ±3

Portanto, o produto será igual + 3 ou - 3.

Espero ter ajudado!