Question

Se a soma dos inversos de M e N é 3, então a fração algébrica (Imagem anexa.) tem valor numérico igual a:
a) 9
b) 10
c) 16
d) 18
e) 21​

Answer 1

Se a soma dos inversos de m e n é 3, então

$\dfrac{1}{m}+\dfrac{1}{n}=3$

E ainda temos que

$\dfrac{m^2+2mn+n^2}{m^2n^2}$ note que no numerador temos o quadrado da soma que pode ser escrito como $m^2+2mn+n^2=(m+n)^2$, daí

$\dfrac{(m+n)^2}{(mn)^2}=\left(\dfrac{m+n}{mn}\right)^2=\left(\dfrac{m}{mn}+\dfrac{n}{mn}\right)^2=\left(\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{m}\right)^2$

e como $\dfrac{1}{m}+\dfrac{1}{n}=3$, por fim

$\left(\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{m}\right)^2=3^2=\boxed{9}$

Letra A