Question

se a soma dos ângulos das faces de um poliedro regular é 1440, então o número de arestas desse poliedro é:

Answer 1

SF=(V-2)*360° 
1440°=(V-2)*360° 
1440°=360°V-720 
1440°+720°=360°V 
2160°=360°V 
2160°/360°=V 
Vértices =6 

Percebe-se que cada face é um triângulo equilátero,sendo assim e um octaedro. Um octaedro tem 12 arestas 
 
Vértice+Face = Aresta+2 
6 + 8 = Aresta + 2 
14 = Aresta + 2 
14 - 2 = Aresta 
Aresta = 12

Answer 2

O número de arestas desse poliedro é 12.

Para calcularmos a soma dos ângulos das faces de um poliedro, utilizamos a seguinte fórmula:

S = (V - 2).360

sendo V o número de vértices do poliedro.

Como a soma é igual a 1440°, então:

1440 = (V - 2).360

4 = V - 2

V = 6.

Como o poliedro é regular, então existem 5 opções: tetraedro, hexaedro, octaedro, dodecaedro ou icosaedro.

O tetraedro possui 4 vértices;

O hexaedro possui 8 vértices;

O octaedro possui 6 vértices;

O dodecaedro possui 20 vértices;

O icosaedro possui 12 vértices.

Portanto, o poliedro é um octaedro. O octaedro possui 12 arestas.

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