Question

Se a soma dos 20 primeiros termos da progressão aritmética (log x , log x^3, ...) é 200, o valor de x^4 é :

A) 2.000
B) 10.000
C) 100
D) 1.000
E) 3.000

Answer 1

Sendo a1 = log(x)
           a2 = log(x³)

Temos uma progressão aritmética de razão:
r = log(x³) - log(x)
   = log(x³/x)
   = log(x²)

Encontrando a20:
a1 = log(x)
a20 = ?

a20 - a1 = (20 - 1)*r
a20 = a1 + 19*r
a20 = log(x) + 19*(log(x²))
a20 = $log(x) + log(x²)^{19}$
a20 = log(x) + log(x³⁸)
       = $log(x^{39})$

A soma dos 20 primeiros termos é 200:
Logo, temos 10 vezes: (log(x)+log(x³⁹)) = log(x⁴⁰)

10*log(x⁴⁰) = 200
log(x⁴⁰) = 20
x⁴⁰ = 10²⁰
x⁴ = 10² = 100
Logo, letra C