Question

Se a soma de dois números a e b é igual a 10 e o produto é igual a 15, então quanto vale a soma dos quadrados de a e de b?

A
60.

B
70.

C
80.

D
90.

E
100.

Answer 1

Este é um exercício de sistemas de equações, vamos escrever as equações dadas.

$\begin{cases} a+b = 10 \\ a.b = 15 \end{cases}$

Não precisamos necessariamente resolver o sistema para encontrar o que pede. Podemos fazer uma manipulação pra chegar ao resultado. Primeiro, eleve a primeira equação ao quadrado.

$(a+b)^2 = 10^2\\a^2 + 2ab + b^2 = 100$

Sabemos da segunda equação que ab = 15, então 2ab = 2.15 = 30. Logo temos:

$a^2 + 30 + b^2 = 100\\a^2 + b^2 = 100 - 30\\a^2 + b^2 = 70$

Resposta: Letra B.

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