Question

Se a soma de cinco termos de uma progressão aritmética é 50 então os elementos dessa P.A., de razão 3, são:

Answer 1

Resposta:

A soma de n termos de uma P.A. é dada por:

$S_{n} = \frac{a_{1}+a_{n}}{2}n\\\\S_{5} = \frac{a_{1}+a_{5}}{2}5\\\\5(a_{1}+a_{5}) = 100\\\\a_{1}+a_{5} = 20$

O termo genérico de uma P.A. é dado por: $a_{n} = a_{1} + (n-1)r.$ Assim:

$a_{1} + [a_{1} + (5 - 1)r] = 20$

$a_{1} + a_{1} + 4*3 = 20$

$2a_{1} = 8$

$a_{1} = 4$

Logo, os termos dessa P.A. são:

$a_{1} = 4\\a_{2} = a_{1} + r = 7\\a_{3} = a_{2} + r = 10\\a_{4} = a_{3} + r = 13\\a_{5} = a_{4} + r = 16$