se a soma de 5 números inteiros positivos consecutivos for 760 então a soma dos dígitos do menor desses números???PFVR É URGENTE MESMO
Soluções para a tarefa
Resposta:
Primeiro, é preciso lembrar que nenhum destes números pode terminar em zero, já que não ha divisão por este número. Seja então, x um número múltiplo de 10. Logo x + 1 termina em 1, x + 2 termina em 2 e assim por diante e estes números são consecutivos. Queremos então encontrar um valor de x que satisfaça o seguinte sistema de equações:
\begin{gathered}\begin{cases}1 \ | \ x + 1\\2 \ | \ x + 2\\3 \ | \ x + 3\\4 \ | \ x + 4\\5 \ | \ x + 5\\6 \ | \ x + 6\\7 \ | \ x + 7\\8 \ | \ x + 8 \\\end{cases}\end{gathered}⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧1 ∣ x+12 ∣ x+23 ∣ x+34 ∣ x+45 ∣ x+56 ∣ x+67 ∣ x+78 ∣ x+8
É fácil ver que x = 0 é uma solução. Queremos então somar um valor y tal que x + 1 + y continue sendo múltiplo de 1, x + 2 + y continue sendo múltiplo de 2 e assim por diante.
\begin{gathered}\begin{cases}1 \ | \ x + 1 + y\\2 \ | \ x + 2 + y\\3 \ | \ x + 3 + y\\4 \ | \ x + 4 + y\\5 \ | \ x + 5 + y\\6 \ | \ x + 6 + y\\7 \ | \ x + 7 + y\\8 \ | \ x + 8 + y \\\end{cases}\end{gathered}⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧1 ∣ x+1+y2 ∣ x+2+y3 ∣ x+3+y4 ∣ x+4+y5 ∣ x+5+y6 ∣ x+6+y7 ∣ x+7+y8 ∣ x+8+y
Para que isso aconteça, o número y somado deve ser múltiplo de 1,2,3,4,5,6,7 e 8. Assim, y deve ser múltiplo do MMC destes números.
mmc(1,2,3,4,5,6,7,8) = 2³.3.5.7 = 840
Então, com x = 0 e y = 840 temos:
\begin{gathered}\begin{cases}1 \ | \ 0 + 1 + 840 = 841\\2 \ | \ 0 + 2 + 840= 842\\3 \ | \ 0 + 3 + 840= 843\\4 \ | \ 0 + 4 + 840= 844\\5 \ | \ 0 + 5 + 840= 845\\6 \ | \ 0 + 6 + 840= 846\\7 \ | \ 0 + 7 + 840= 847\\8 \ | \ 0 + 8 + 840= 848\\\end{cases}\end{gathered}⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧1 ∣ 0+1+840=8412 ∣ 0+2+840=8423 ∣ 0+3+840=8434 ∣ 0+4+840=8445 ∣ 0+5+840=8456 ∣ 0+6+840=8467 ∣ 0+7+840=8478 ∣ 0+8+840=848
O menor destes números é 841, a soma de seus dígitos é 8 + 4 + 1 = 13.
Explicação:
eu acho que é isso??