Question

Se a soma das raízes da equação x²-2mx+m=0 é 4,então qual é o produto????????

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Baby, que uma equação do 2º grau, da forma ax² + bx + c = 0,com raízes iguais a x' e x'', a soma e o produto das raízes é são dados por:

i) soma:

x' + x'' = -b/a

ii) produto:

x'*x'' = c/a

iii) Bem, tendo, portanto, as relações acima como parâmetro, então a soma das raízes da equação x² - 2mx + m = 0, será dada por [note que os coeficientes da sua questão são: a = 1(é o coeficiente de x²); b = -2m (é o coeficiente de x); c = m (é o termo independente)]:

x' + x'' = -(-2m)/1 --- ou apenas:
x' + x'' = 2m ----- como a soma já foi dada, que é igual a "4", então substituiremos (x'+x'') por "4", ficando:

4 = 2m ---- vamos apenas inverter, ficando:
2m = 4
m = 4/2
m = 2 <--- Este será o valor de "m".

iv) Agora veja: como encontramos que m = 2, então vamos substituir "m" por "2" na equação dada [x²-2mx+m = 0]. Assim:

x² - 2*2x + 2 = 0
x² - 4x + 2 = 0.

Como já sabemos que o produto das raízes de uma equação do 2º grau é dado por "c/a", então o produto das raízes será [note que os coeficientes da equação dada, após substituirmos "m" por "2", são: a = 1 (é o coeficiente de x²); b = -4 (é o coeficiente de x); c = 2 (é o termo independente)]:

x'*x'' =  c/a ----- fazendo as devidas substituições (vide coeficientes acima), teremos:

x'*x'' = 2 <--- Esta é a resposta. Este é o produto das raízes da equação da sua questão.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.