Question

se a soma das arestas de um cubo é 48 cm, qual o volume desse cubo?
(A)64 cm³
(B)16 cm³
(C)32 cm³
(D)4 cm³

Answer 1

Resposta:

64m³

Explicação passo-a-passo:

Um cubo é formado por 12 arestas.

O cubo tem todas as suas medidas iguais.

Ou Seja, 48cm ÷ 12 arestas = 4cm cada aresta.

V = 4×4×4 = 64cm³

Answer 2

Resposta:

O volume do cubo será de 64cm³

Explicação passo a passo:

Primeiramente temos que descobrir quantas arestas tem o nosso cubo para então dividirmos esse valor pelo número de arestas e posteriormente encontrarmos o nosso volume.

Sabemos que um cubo possui 6 faces e 8 vértices. Usando a relação de Euler, temos o seguinte cálculo:

$\mathbf{V-A+F=2}\\\mathbf{8-A+6=2}\\\mathbf{14=2+A}\\\mathbf{14-2=A}\\\mathbf{A=12}$

Sabemos que nosso cubo possui 12 arestas. Tendo isso em mente, agora vamos descobrir o quanto vale cada aresta. Para isso basta apenas dividir a soma pelo número de arestas. Desse modo:

$\mathbf{L=48\div 12}\\\mathbf{L=4cm}$

Sabendo que os lados do cubo são 4 centímetros, podemos descobrir o volume desse sólido apenas o elevando ao cubo. Dessa forma:

$\mathbf{V=L^{3}}\\\mathbf{V=4^{3}}\\\mathbf{V=64cm^{3}}$

$\boxed{\boxed{\textbf{Volume do cubo = 64cm}\mathbf{^{3}}}}$