Question

se a sequência (x,2,y) é uma PA e (x,✓3,y) uma PG, determine os valores de x e y.​

Answer 1

Resposta:

x = 1 e y = 3

Explicação passo-a-passo:

• O termo central de uma PA pode ser encontrado a partir da média aritmetica dos termos dos extremos. Assim:

(x+y)/2 = 2

(x+y) = 4

• O termo central de uma PG pode ser encontrado a partir da médeia geometrica dos termos dos extremos. Assim:

√(x*y) = √3

x*y = 3

• Isolando o x na segunda equação:

x = 3/y

• Substiuindo o x na primeira:

x + y = 4

3/y + y = 4

3 + y² = 4y

y² - 4y + 3 = 0

• Calculando soma e produto das raizes:

S = -b / a = -(-4)  = 4

P = c / a  = 3/1    = 3

• Logo, as raízes são 1 e 3. Portanto, como x é menor que y,  x = 1 e y = 3.

Espero ter ajudado!