Question

Se a sequência (x, 2, x) é uma PA a sequencia (x, √3, y) é uma PG calcule X e Y

Answer 1

Mudando  a PA  para  x, 2 ,y
PA
a1 = x 
a2 = 2
a3 = y
r = 2 - x  = y - 2
2 - x = y - 2
2 - x + 2 = y
y = 4 - x **** ( 1)

PG
a1 =  x
a2 = V3
a3 = y
razão q =  V3/x =  y/V3
V3/x = y/V3    substituindo  ( 1 )  no lugar de y
V3 / x =  ( 4 -  x)/ V3
multiplicando em cruz
V3 * V3  = x (  4 - x )
3  = 4x - x²
3 - 4x + x² = 0
x² - 4x + 3 =0
delta = (-4)²  = [ 4 * 1 * 3 ]   = 16  - 12  = 4 ou +-V4  = +-2 ****

x = (  4 +-2)/2

x1 = 6/2 = 3 ****
x2 = 2/2 = 1 ***

y1 = 4 - x1 = 4 -  3 = 1 ****
y2 = 4 - x2 = 4 -  1 = 3 ***

A PA SERÁ 
[ 1, 2, 3 ]   OU  [ 3,2,1 ] *****
A PG SERÁ
[1, V3, 3 ]  OU   [  3  V3 , 1 ]*****