Question

Se a sequencia ([tex] \frac{3x}{2}, x+6,[tex] \frac{7x}{2},...) e uma progressão aritmética, calcule sua razão.

Answer 1

Se a sequência

$\left(\dfrac{3x}{2};\;x+6;\;\dfrac{7x}{2} \right )$

é uma progressão aritmética, então a diferença entre dois termos consecutivos deve ser constante (e é igual à razão da P.A.):

$\bullet\;\;a_{3}-a_{2}=a_{2}-a_{1}\\ \\ \dfrac{7x}{2}-(x+6)=x+6-\dfrac{3x}{2}\\ \\ \\ \dfrac{7x-2\,(x+6)}{2}=\dfrac{2\,(x+6)-3x}{2}\\ \\ \\ 7x-2\,(x+6)=2\,(x+6)-3x\\ \\ 7x-2x-12=2x+12-3x\\ \\ 5x-12=-x+12\\ \\ 5x+x=12+12\\ \\ 6x=24\\ \\ x=\dfrac{24}{6}\\ \\ x=4$


$\bullet\;\;$ A razão da P.A. é a diferença entre dois termos consecutivos:

$r=a_{2}-a_{1}\\ \\ r=x+6-\dfrac{3x}{2}\\ \\ \\ r=4+6-\dfrac{3\cdot 4}{2}\\ \\ \\ r=10-6\\ \\ \boxed{\begin{array}{c}r=4 \end{array}}$