Question

Se a sequência de números reais representada por (x, y, z, w) é uma Progressão Geométrica, na qual w + y = 60 e x + z = 20, então é CORRETO afirmar que o valor de x e a razão dessa Progressão são, respectivamente, iguais a.

Answer 1

$\displaystyle \sf PG\to (x,y,z,w) \\\\ y = x\cdot q \ \ ; \ z = x\cdot q^2 \ \ ; \ w=x\cdot q^3\\\\ Temos : \\\\ x+z=20 \to \ x+x\cdot q^2 = 20\\\\ w+y=60\to x\cdot q^3+x\cdot q = 60 \to q\cdot \underbrace{\sf (x+x\cdot q^2)}_{\sf 20}=60 \\\\ q\cdot 20 = 60 \to\boxed{\sf q = 3} \\\\ Da{\'i}} : \\\\ x+x\cdot q^2 = 20 \\\\ x+x\cdot 3^2 = 20 \\\\ x+9x=20 \\\\ 10x = 20 \\\\ \boxed{\sf x = 2} \\\\ Portanto : \\\\ \huge\boxed{\sf x = 2 \ \ ;\ \ q =3 }\checkmark$

Answer 2

Na progressão geométrica indicada, o valor de x é 2, enquanto o valor da razão q é 3.

Progressão Geométrica (PG)

Seja q a razão dessa PG, cada termo poderá ser expresso assim:

• 1º termo: x
• 2º termo: y = x·q
• 3º termo: z = x·q²
• 4° termo: w = x·q³

Como w + y = 60, temos:

x·q³ + x·q = 60

x·q·(q² + 1) = 60  (I)

Como x + z = 20, temos:

x + x·q² = 20

x·(1 + q²) = 20

1 + q² = 20  (II)

              x

Substituindo II em I, temos:

x·q·(q² + 1) = 60

x·q·20 = 60

       x

q·20 = 60

q = 60

      20

q = 3

Agora, o valor de x:

x·(1 + q²) = 20

x·(1 + 3²) = 20

x·(1 + 9) = 20

x·10 = 20

x = 2

Mais sobre progressão geométrica em:

https://brainly.com.br/tarefa/42176605

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