Question

se a sequencia (a,b,c) é uma progressão aritmética podemos afirmar que:
a) b^2 - a^2 = c^2 - b^2
b) b = a + c / 3
c) b - a = c - a
d) a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b) = 2/9 (a+b+c)^3
e)n.d.a.

Answer 1

Resposta:

(a,b,c) poderia ser (1,2,3)

a) 2²-1²=3²-2²  ==>1=5  Falso

b) 2=(1+3)/3  ==> Falso

c) 2-1=3-1  Falso

d) a²(b+c)+b²(a+c)+c²(a+b) = (2/9) (a+b+c)³

a , b=a+r . c=a+2r

a²(a+r+a+2r)+(a+r)²(a+a+2r)+(a+2r)²(a+a+r) = (2/9) (a+a+r+a+2r)³

a²(a+r+a+2r)+(a+r)²(a+a+2r)+(a+2r)²(a+a+r) = (2/9) (3a+3r)³

a²(2a+3r)+(a+r)²(2a+2r)+(a+2r)²(2a+r) = (2/9) (3a+3r)³

desenvolvendo ambos os lados

6 a^3 + 18 a^2 r + 18 a r^2 + 6 r^3 =6 a^3 + 18 a^2 r + 18 a r^2 + 6 r^3

retiram os termos iguais

6 a^3 + 18 a^2 r + 18 a r^2 + 6 r^3 =6 a^3 + 18 a^2 r + 18 a r^2 + 6 r^3

6 a^3 + 18 a^2 r + 18 a r^2  =6 a^3 + 18 a^2 r + 18 a r^2

18 a^2 r + 18 a r^2  = 18 a^2 r + 18 a r^2

18 a r^2  =  18 a r^2

0   = 0

Agora podemos afirmar que realmente é a letra d

Letra D