Question

Se a sequência ( -5,a,9,b,23) é uma prograssão aritmética , calcule o produto entre a e b

Answer 1

Boa Tarde,

podemos aplicar a média aritmética, onde o termo central é igual a metade da soma dos termos extremos:

$\mathsf{(x,y,z)~~\Rightarrow~~ y= \dfrac{x+z}{2} }$

Vamos então aplica-la?!

$\begin{cases}\mathsf{a= \dfrac{-5+9}{2}~~(i) }\\\\ \mathsf{ \dfrac{a+b}{2}=9~~(ii) } \end{cases}\\\\\\ \begin{cases}\mathsf{a= \dfrac{4}{2}~~(i) }\\\\\mathsf{a+b=9\cdot2~~(ii)}\end{cases}\\\\\\ \begin{cases}\mathsf{a=2~~(i)}\\\mathsf{a+b=18~~(ii)}\end{cases}\\\\\\ \begin{cases}\mathsf{a=2~~(i)}\\\mathsf{2+b=18~~(ii)}\end{cases}\\\\\\ \begin{cases}\mathsf{a=2}\\\mathsf{b=16}\end{cases}$

Então o produto de a por b será:

$\mathsf{a\times b=2\cdot16}\\\\ \huge\boxed{\mathsf{a\times b=32}}$

Estude, persista, realize seus sonhos!!!