Question

Se a sequência (3, x, y) é uma P.G. e a sequência (3, x − 6, y) é uma P.A., quais são os
possíveis valores de x?

Answer 1

Os possíveis valores de x são 3 ± √6.

Se a sequência (3, x, y) é uma progressão geométrica, então é válido dizer que:

x/3 = y/x

x² = 3y

y = x²/3.

Além disso, temos que a sequência (3, x - 6, y) é uma progressão aritmética. Logo:

x - 6 - 3 = y - (x - 6)

x - 9 = y - x + 6

y = 2x - 15.

Como y = x²/3, então temos a seguinte equação do segundo grau:

x²/3 = 2x + 15

x² - 6x - 45 = 0.

Para resolver uma equação do segundo grau, podemos utilizar a fórmula de Bhaskara.

Sendo assim:

Δ = (-6)² - 4.1.(-45)

Δ = 36 + 180

Δ = 216

$x=\frac{6+-\sqrt{216}}{2}$

$x=\frac{6+-6\sqrt{6}}{2}$

x = 3 ± √6 → esses são os possíveis valores para x.