Question

se a = sen x e b = cos x, então, qual é o valor de $a^{4}$ + 2a²b²+$b^{4}$ ?

Answer 1

$a^{4} + 2 a^{2} b^{2}+b^{4}$
Note que isso é um produto notável e é chamado de quadrado da soma, logi, fatorando temos:
$a^{4} + 2 a^{2} b^{2}+b^{4} = (a^2+b^2)^2$
Como a = sen x e b =  cos x, basta substituímos:
$a^{4} + 2 a^{2} b^{2}+b^{4} = ((senx)^2+(cosx)^2)^2$
lembre-se que a soma dos quadrados do seno e cos de um mesmo ângulo é 1, $(senx)^2+(cosx)^2 =1$

Temos então:$a^{4} + 2 a^{2} b^{2}+b^{4} = ((senx)^2+(cosx)^2)^2 \\ a^{4} + 2 a^{2} b^{2}+b^{4} = ( 1 )^2 \\ a^{4} + 2 a^{2} b^{2}+b^{4} = 1$
Pronto ;)