Question

se a = sen x e b = cos x, então, qual é o valor de $a^{4}$ + 2a²b²+$b^{4}$ ?

Answer 1

Partimos da expressão:

a⁴ + 2a²b² + b⁴


Reescreva convenientemente  2a²b²  como  a²b² + a²b²:

= a⁴ + a²b² + a²b² + b⁴

= a² · a² + a² · b² + a² · b² + b² · b²


Fatorando por agrupamento, colocando  a²  em evidência nos dois primeiros termos, e  b²  nos dois últimos, a expressão fica

= a² · (a² + b²) + b² · (a² + b²)


Colocando  a² + b²  em evidência,

= (a² + b²) · (a² + b²)

= (a² + b²)²


Substituindo  a = sen x  e  b = cos x, a expressão acima fica

= (sen² x + cos² x)²          mas  sen² x + cos² x = 1

= 1²

= 1    <———    esta é a resposta.


Bons estudos! :-)