Question

Se a sec (x)=3, determine os valores de:a) tg(x) / b) sen(x) / c) cos(x) / d) cotg(x)

Answer 1

tg(x)=?
sen(x)=?
cos(x)=?
Cotg(x)=?


Sec = 1/cos então...

sex(x)=3

1/cos(X)=3

3cos(x)=1

cos(x)=1/3, isso já responde a letra c. 

Pela relação 

sen² x + cos² x = 1

sen²x + 1²/3²=1

sen²x =1-1/9

sen²x = 8/9

senx=√8/9

senx= 2√2/3 isso já responde a letra b

Tg(x)= senx/cosx

então 

tg(x)= (2√2/3 ) / 1/3  divisão de frações conservo a primeira e multiplico pelo inverso da segunda. 

tg(x)= (2√2/3) . 3/1

tg(x) = 6√2/3

tg(x) = 2√2 isso já responde a letra a; 

por fim 

cotg(x) = cos(x)/sen(x)

cotg(x)= (1/3) / 2√2/3  divisão de frações conservo a primeira e multiplico pelo inverso da segunda. 

cotg(x)= (1/3) . 3/2√2

cotg(x)= 3/6√2

cotg(x)= 1/2√2  racionalizando o denominador. 

cotg(x) = (1/2√2) . 2√2/2√2

cotg(x) = 2√2 / 4√4

cotg(x) = 2√2 / 4.2

cotg(x) = 2√2/8

cotg(x) = √2/4

concluindo 

tg(x)= 2√2
sen(x)= 2√2/3
cos(x)= 1/3
Cotg(x)= √2/4