Question

se a reta da equação (2+k) x + (k-3) y+ 2=0 passa pelo ponto P (2,3), entao o valor de k é:

Answer 1

Um ponto no plano cartesiano é a intersecção de um valor de x com y. Assim, todo ponto apresenta uma coordenada em x e uma em y representado genericamente por P(x,y).

Tomamos que sempre será x primeiro e y depois. Ficando assim, fácil e sem erro de saber quem é quem.  

Se quero descobrir um valor desconhecido (minha incógnita) dentro de minha reta, basta que eu substitua meus valores para x e y de um determinado ponto qualquer dentro dela. Como eu sei exatamente o ponto, junto todas as informações para poder descobrir essa incógnita.  

Assim:  


(2+k) x + (k-3) y+ 2=0

 

Aplicando a distributiva:

 

(2x + kx) + (ky – 3y) + 2 = 0

 

Tirando do parênteses (lembre – se que nesse caso, + com – é menos).

 

2x + kx + ky – 3y + 2 = 0

 

 

P(2,3) então: x = 2 e y = 3. Substituindo na formula:

 

2 . 2 + k . 2 + k . 3 – 3 . 3 + 2 = 0

4 + 2k + 3k – 9 + 2 = 0 (!!!)

5k – 3 = 0

5k = 3

k = 3/5

 

Você pode substituir os valores no começo e ir trabalhando com os números depois também. A ordem dos fatores não altera o produto, lembra?

 

(2+k)2 + (k-3)3 + 2 = 0

2.2 + 2 . k + 3k – 9 + 2 = 0 (!!!)

4 + 5k – 7 = 0

5k = 3

k = 3/5.

 

Resp.: valor de k é 3/5