Question

Se A representa a área de um retângulo inscrito em um triângulo isósceles de altura 6cm e base 8cm (um dos lados do retângulo está sobre a base do triângulo), obter uma expressão algébrica para A (na forma A(x)= ...), esboçar o gráfico e determinar o valor máximo de A.

Answer 1

Boa tarde

Temos :  $\frac{6}{8} = \frac{6-y}{x}$

 8* (6-y) = 6x ⇒ 48 - 8y = 6x ⇒- 8y = 6x -48  ⇒8y =  -6x +48 ⇒ y = - 3/4 x + 6
 
 A(x)=xy ⇒A(x) = x*( -3/4x + 6 )   ⇒A(x) =  - 3/4 x² + 6x    

  Sendo a= -3 / 4  e b= 6  e  x(V) = -b /2a    ⇒x(V) = -6 / 2* (-3/4) ⇒x(V) = 4
 
 O máximo é y(V)  = A(4) = (-3/4)*4²+6*4 = -12+24 = 12

Respostas :

a) a expressão algébrica é  A(x) = (-3/4) x² + 6x

b) o valor máximo da área é 12cm²

c) pontos do gráfico  (0,0) ; (2,9) ; (4,12) ; (6,9) ; (8,0)

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