Question

Se a relação entre o preço e a demanda de um certo produto é dada por:
(x + 2)p = 400
determine as funções receita e receita marginal.

Answer 1

Utilizando conceitos de receita, e e derivada de quociente, temos que as funções receita e receita marginal são respectivamente:

$R(x)=\frac{400x}{x+2}$

$R'(x)=\frac{800}{(x+2)^2}$

Explicação passo-a-passo:

Então temos que a função preço é dada por:

$p=\frac{400}{x+2}$

E sabemos que a receita é o preço do produto vezes a quantidade, vendida, ou seja, p vezes x:

$R(x)=p.x=\frac{400x}{x+2}$

$R(x)=\frac{400x}{x+2}$

Agora para encontrarmos a receita marginal, basta derivarmos a função receita em função da quantidade vendida x. Para isso vamos precisar de utilizar a regra do quociente:

$R(x)=\frac{400x}{x+2}$

$R'(x)=\frac{400(x+2)-400x}{(x+2)^2}$

Simplificando fazendo a distributiva:

$R'(x)=\frac{400x+800-400x}{(x+2)^2}$

$R'(x)=\frac{800}{(x+2)^2}$

Assim temos que as funções receita e receita marginal são respectivamente:

$R(x)=\frac{400x}{x+2}$

$R'(x)=\frac{800}{(x+2)^2}$