Question

Se a razão entre duas medidas do ângulo externo e do ângulo interno de um polígono regular é de 2 : 7, então esse polígono tem?

Answer 1

Resposta: 9 lados

Explicação passo-a-passo:

Os angulos externos e internos de um poligono sao suplementares, ouseja a soma deles eh 180.

Chamando o angulo interno de  x , o externo sera (2/7).x .

entao teremos que

x + (2/7).x = 180   ( mmc 1,7 ) = 7

7x/7 +2x/7 = 180

9x/7 = 180

9x = 180.7

x= (180.7)/9

x= 20.7 = 140º ( angulo interno )

Conhecido o angulo interno, usamos a formula A=180(n−2)/ n  , sendo A a medida do angulo interno e n o numero de lados.

A=180(n−2)/ n

140= 180(n-2)/n

140.n = 180n - 360

360 = 180n-140n

360 = 40 n

n= 9