Question

se a= raiz de 8 e b= raiz de 2 então o valor de a ^-1 + b^-2 é

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Laylla, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) São dados que a = √(8) e que b = √(2). Com base nisso, encontre o valor da seguinte expressão, que vamos chamá-la de um certo "y", apenas para deixá-la igualada a alguma coisa:

y = a⁻¹ + b⁻² ------ note que isto é a mesma coisa que:
y = 1/a¹ + 1/b² ---- ou apenas:
y = 1/a + 1/b² ---- substituindo-se "a" e "b" por seus valores dados no enunciado da questão, teremos isto:

y = 1/√(8) + 1/[√(2)]² ----- note que "1/[√(2)]² = 1/2. Assim, substituindo, teremos:

y = 1/√(8) + 1/2

Vamos logo racionalizar a fração "1/√(8)". Para isso, basta que multipliquemos numerador e denominador por √(8). Fazendo isso, teremos;

1*√(8) / √(8)*√(8) = √(8)/√(8*8) = √(8)/√(64) = √(8) / 8.

Agora que já racionalizamos a primeira equação vamos transportar para a nossa expressão "y", que é esta:

y = √(8) / 8 + 1/2 ----- mmc entre "2" e "8" = 8. Assim, utilizando-o, teremos (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der, multiplica-se pelo numerador):

y = [1*√(8) + 4*1)]/8
y = [√(8) + 4]/8 ---- ou, o que é a mesma coisa:
y = [4 + √(8)]/8 ---- note que √(8) é a mesma coisa que 2√(2). Então vamos substituir, ficando:

y = [4 + 2√(2)]/8 ---- vamos colocar "2" em evidência no numerador, ficando:
y = 2*[2 + √(2)]/8 ---- simplificando-se numerador e denominador por "2", teremos:

y = [2 + √(2)]/4 <---- Esta é a resposta. Ou seja, este é o valor da soma pedida de "a+b".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.