Question

Se a probabilidade de atingir um alvo num único disparo é 0,3, qual é a probabilidade de que em 4 disparos o alvo seja atingido no mínimo 3 vezes?

Answer 1

É a Binomial(p,n)    n=0,1,2,3,4

X é a amostra aleatória

P(X=x)=Cn,x * p^x * (1-p)^(n-x)

P(X≥3)=P(X=3)+P(X=4)

P(X=3)=C4,3 * 0,3³  * (1-0,3)⁴⁻³ =4*0,3³*0,7=0,0756

P(X=4)=C4,4 * 0,3⁴ * (1-0,3)⁴⁻⁴ =0,3⁴ = 0,0081

P(X≥3) = 0,0756 + 0,0081 =  0,0837  ou 8,37%

Answer 2

A probabilidade de que em 4 disparos o alvo seja atingido no mínimo 3 vezes é 8,37%.

De acordo com o enunciado, a probabilidade de atingir um alvo num único disparo é 0,3.

Então, a probabilidade de não atingir é igual a 1 - 0,3 = 0,7.

Queremos realizar 4 disparos, sendo que o alvo será atingido, no mínimo, 3 vezes.

Sendo assim, temos as seguintes possibilidades:

• Errar - Acertar - Acertar - Acertar
• Acertar - Errar - Acertar - Acertar
• Acertar - Acertar - Errar - Acertar
• Acertar - Acertar - Acertar - Errar
• Acertar - Acertar - Acertar - Acertar.

Note que para as quatro primeiras possibilidades, a probabilidade é igual a 4.0,3.0,3.0,3.0,7 = 0,0756.

Já para a quinta possibilidade, a probabilidade é igual a 0,3.0,3.0,3.0,3 = 0,0081.

Portanto, a probabilidade de que em quatro disparos o alvo seja atingido, no mínimo, três vezes é 0,0756 + 0,0081 = 0,0837, ou seja, 8,37%.

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