Question

Se a potência P, em watts, que um certo gerador lança num circuito elétrico é dada por P = 20i - 51i2, onde i é a intensidade de corrente elétrica que atravessa o gerador, em ampères, pede-se:

para que intensidade da corrente este gerador lança no circuito sua potência máxima?

Answer 1

Resposta:

Alternativa 1: 0,196

Explicação passo a passo:

x = -b : 2a  --Fórmula inicial

x = -20 / 2 . (-51) --Trocamos os valores

x = -20/ -2 . 51 --Removemos os parênteses: (-a) = -a

x = -20 / -102  --Multiplicamos os números: 2 . 51 = 102

x = 20 / 102  --Aplicamos as propriedades das frações

x = 10 / 51  --Elimar o fator comum 2

Decimal: x = 0,196078431372549

Espero ter ajudado! :)

Answer 2

Resposta:

A potência máxima é obtida para uma intensidade de corrente de, aproximadamente, 0,2 A.

Explicação passo a passo:

Para responder a esta questão vamos aplicar os conceitos de máximos e mínimos para funções quadráticas.

• Uma solução!!!

Dada a função P = 20i - 51i² e derivando temos:

P' = 20 - 102i

Igualando a zero, pois no ponto de máximo (mínimo) a derivada é nula. Sabendo que a parábola tem concavidade voltada para baixo a = - 51 < 0 temos um ponto de máximo.

20 - 102i = 0

102i = 20

i = 20/102

i = 0,196 A

i ≈ 0,2 A

• Outra solução!!!

As coordenadas do vértice de uma função quadrática são dadas por:

$V=\left(-\dfrac{b}{2a},-\dfrac{\Delta}{4a}\right)$

Dessa forma queremos determinar o valor de $x_v$.

$x_v=-\dfrac{20}{2\cdot (-51)}=0,196\approx 0,2 \ A$