Question

Se a posição de uma partícula é x = 20t² – 5t³, onde x está em metros e t em segundos, qual sua velocidade instantânea e sua aceleração instantânea nos instantes t = 1 s, t = 3 s e t = 5 segundos.

Answer 1

Resposta:

para t= 1s

v= 35m/s

a= -10m/s²

para t= 3s

V= -15m/s

a= -50m/s²

para t= 5s

V= -175m/s

a= -110m/s²

Explicação:

Velocidade é a Derivada da posição em função do tempo: V(t)= dx/dt.

Aceleração é a Derivada da velocidade em função do tempo (ou seja, é a derivada segunda da posição). a(t)= dv/dt= d(dx)/dt= d²x/dt².

Derivando a posição temos:

V(t)= dx/dt

V(t)= (20t²-5t³)/dt

V(t)= 40t-15t².

a(t) 40-30t

Para t=1s basta substituirmos na expressão acima.

V(1)= 40.(1)-15.(1)²

V(1)= 35m/s

a(1)= 40-30(1)

a(1)= 10m/s²

Para t= 3s

V(3)= 40.(3)-15.(3)²

V(3)= -15m/s

a(3)= 40-30.(3)

a(3)= -50m/s²

Para t= 5s

V(5)= 40.(5)-15.(5)²

V(5)= -175m/s

a(5)= 40-30.(5)

a(5)= -110m/s²