Question

Se a pirâmide regular quadrangular de altura 3π cm e o cilindro equilátero, conforme figuras abaixo, possuem volumes iguais, então a medida do raio (r) da base do cilindro, em cm, é:​

Answer 1

O raio da base do cilindro mede 3 cm.

• Por definição Pirâmides quadrangulares possuem base quadrada e cilindros equiláteros possuem altura igual ao diâmetro.
• O volume de uma pirâmide é igual a um terço do produto entre a área da base e sua altura e o volume do cilindro é igual ao produto entre área da base e sua altura.

$\large \sf V_P = \dfrac{1}{3} \cdot A_{Bp} \times h_P$

$\large \sf V_C = A_{Bc} \times h_C$

• Se os volumes são iguais então:

Vp = Vc

$\large \sf \dfrac{1}{3} \cdot A_{Bp} \times h_P= A_{Bc} \times h_C$

• Substitua os valores:

$\large \sf A_{Bp} = \left( 3 \sqrt 6 \right)^2 = 9 \times 6$  ⟹ Área do quadrado base da pirâmide.

$\large \sf h_P = 3 \pi$  ⟹ Altura da pirâmide, fornecida no enunciado.

$\large \sf A_{Bc} = \pi r^2$  ⟹ Área da base do cilindro.

$\large \sf h_C = 2r$  ⟹ Altura do cilindro igual ao seu diâmetro.

$\large \sf \dfrac{1}{3} \cdot 9 \times 6 \times 3 \pi = \pi r^2 \times 2r$  ⟹ Divida ambos os membros por π.

9 × 6 = r² × 2r

9 × 6 = 2r³ ⟹ Divida ambos os membros por 2.

9 × 3 = r³ ⟹ fatore 9.

3 × 3 × 3 = r³

r = 3 cm

O raio da base do cilindro mede 3 cm.

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