Se a operação aritmética: (soma de todos os números naturais ímpares) menos (soma de todos os números naturais pares) de 1 a n é igual a 1556, então o valor de n é um número
Soluções para a tarefa
O valor de n é 3111.
Se chamarmos de xi os números impares e yi os números pares, teremos a seguinte expressão:
x1 + x2 + x3 + ... - y1 - y2 - y3 - ... = 1556
Agrupando os números ímpares e pares de mesmo índice, teremos:
(x1 - y1) + (x2 - y2) + (x3 - y3) + ... = 1556
Se x1 = 1 e y1 = 2, então todos os termos em parêntesis resultam em -1, logo, para que o resultado da soma seja positivo, n deve ser um número ímpar. Utilizando um exemplo onde n = 9, teríamos:
(1 - 2) + (3 - 4) + (5 - 6) + (7 - 8) + 9
4(-1) + 9 = 5
Sendo x o resultado que desejamos (x = 5), temos que a fórmula para a equação acima seria:
(x - 1).(-1) + n = x
Utilizando a equação acima, temos:
(1556 - 1)(-1) + n = 1556
-1555 + n = 1556
n = 3111
Resposta: n=3111
Explicação passo-a-passo:
Primeiro eu percebi que se realizarmos essa operação com n= par, resulta num negativo, afinal, o número par é sempre o ímpar+1, então o número deve ser ímpar.
Também percebi que, por exemplo, com n=3, temos (1+3)-(2)=2, com n=5, temos (1+3+5)-(2+4)=3, e com n=7, temos (1+3+5+7)-(2+4+6)=4, aqui podemos perceber uma coisa útil: O resultado obtido sempre será a quantidade de ímpares que foram envolvidos na operação. Por exemplo, com n=3, temos 2 ímpares, com n=5, temos 3 ímpares, logo com resultado 1556, temos 1556 ímpares. Agora é só calcular o 1556° ímpar.
Pra fazer isso é só observar que nos números 1 e 2, temos 1 ímpar e 1 par, e sempre vai ser assim: a cada 2 números consecutivos, 1 é ímpar e outro par. Então por exemplo, o 4° número par é o 8, porque 4×2=8, e o 4° ímpar é o 7, porque 4×2-1=7 (menos 1 porque é primeiro um ímpar e depois um par, nesta ordem). Assim, com 1556, queremos achar o 1556° ímpar: 1556×2-1=3111.