Question

se a medida do lado é(2x -1)cm e a area desse quadrado é 25cm² . qual é a equação? ((2x -1)²=25 )? me ajudem , por favor uma resposta extensa

Answer 1

A área de um quadrado é sempre o seu lado ao quadrado, sendo assim, se o lado do quadrado é igual a (2x - 1) então, (2x - 1)² = 25.

Sabendo que: (a - b)² = a² - 2.a.b + b²

(2x - 1)² = 25

(2x)² - 2.2x.1 + 1² = 25

4x² - 4x + 1 = 25

4x² - 4x + 1 - 25 = 0

4x² - 4x - 24 = 0

Dividindo a equação por 4

x² - x - 6 = 0

Δ = b² - 4.a.c

Δ = -1² - 4 . 1 . -6

Δ = 1 - 4. 1 . -6

Δ = 25

Há 2 raízes reais.

x = (-b +- √Δ)/2a

x' = (--1 + √25)/2.1

x'' = (--1 - √25)/2.1

x' = 6 / 2

x'' = -4 / 2

x' = 3

x'' = -2

Agora vamos ver, se x = 3 temos 2.3 - 1 = 6 - 1 = 5

Se x = -2 temos 2.(-2) - 1 = -4 - 1 = -5

Como não existe lado negativo de um quadrado -2 não convêm, logo, o lado do quadrado é 5.

Answer 2

Sim, a expressão para esse problema ficará:
(2x-1).(2x-1) = 25
Aplicando a distributiva:
4x²-2x-2x+1 = 25
4x²-4x+1-25 = 0
4x²-4x-24 = 0
Essa equação pode ser resolvida por soma e produto:
Soma das raises = -b/a ; Produto das raises=c/a
Ou seja: X1 + X2 = -(-4)/4 e X1.X2 = -24/4
Assim, X1 + X2 = 4/4=1 e X1.X2= -6
Concluindo, as raises dessa equação serão -2 e 3. Pois, (-2)+3=1 e (-2).3= -6