Question

Se a média aritmética de dois números reais a e b ́e 5 e a média geométrica entre eles ́e 8, escreva uma equação do segundo grau que admite a e b como raízes.

Answer 1

Bom dia!

Primeiro vamos relembrar Média aritmética e Geométrica.

M.A= ( a + b )/ 2

M. G= ^2V a . b

—> a + b = 10.

—> V a . b = 8.

—> a . b = 64

O que ele quer é uma equação com as raizes A e B

A forma da equação é:

( x - a ) ( x - b ) = 0

x^2 - bx - ax + ab = 0

x^2 -x( a + b ) + ab

Agora basta substituir com os valores que temos e achamos a equação pedida.

x^2 - 10x + 64

Espero ter ajudado!