Question

Se a matriz com det(A)=1 e A^-1= (1 -1 (m 0), determine o valor de M. (1 e -1 eh na linha de cima, m e 0 linha debaixo)

Answer 1

Olá, bom dia.

Para resolvermos esta questão, devemos lembrar de algumas propriedades estudadas sobre determinantes.

Seja a matriz $A$ cujo $\det(A)=1$  e $A^{-1}=\left(\begin{matrix}1&-1\\m&0\\\end{matrix}\right)$. Devemos determinar o valor de $m$.

Primeiro, lembre-se que $\det(A^{-1})=\dfrac{1}{\det(A)}$. Logo, teremos:

$\begin{vmatrix}1&-1\\m&0\\\end{vmatrix}=\dfrac{1}{1}$

O determinante de uma matriz de ordem $2$ é calculado pela diferença entre o produto dos elementos da diagonal principal e o produto dos elementos da diagonal secundária. Assim, temos:

$1\cdot0-(-1)\cdot m =1$

Multiplique os termos

$m=1~~\checkmark$

Este é o valor de $m$ que buscávamos.