Question

Se a matriz C é obtida por 2(2A - B) + 3(B - A) onde A=[\begin{matrix}6&-3&-9\\ -1&0&4\\ 0&7&4\end{matrix}]eB=[\begin{matrix}-6&5&9\\ 1&0&0\\ 2&-7&-4\end{matrix}] , então o número de elementos não nulos de Cé A 1. B 3. C 5. D 7. E 9.​

Answer 1

O número de elementos não nulos é de 9. Dessa forma, a alternativa correta é a letra e).

Temos as seguintes matrizes A e B:

A = $\left[\begin{array}{ccc}6&-3&-9\\-1&0&4\\0&7&4\end{array}\right]$

B = $\left[\begin{array}{ccc}-6&5&9\\1&0&0\\2&-7&-4\end{array}\right]$

Sabemos que a matriz C é obtida pelo seguinte cálculo: 2(2A - B) + 3(B - A). Começando pela multiplicação 2A (lembrando que multiplicação é linha apor coluna), temos:

2A = $\left[\begin{array}{ccc}(6.6)+(-3.-1)+(-9.0)&(6.-3)+(-3.0)+(-9.7)&(6.-9)+(-3.4)+(-9.4)\\(-1.6)+(0.-1)+(4.0)&(-1.-3)+(0.0)+(4.7)&(-1.-9)+(0.4)+(4.4)\\(0.6)+(7.-1)+(4.0)&(0.-3)+(7.0)+(4.7)&(0.-9)+(7.4)+(4.4)\end{array}\right]$

2A = $\left[\begin{array}{ccc}39&-81&-102\\-6&31&25\\-7&28&44\end{array}\right]$                  

Agora, subtraindo a matriz B:

2A - B = $\left[\begin{array}{ccc}45&-86&-111\\-7&31&25\\-9&35&48\end{array}\right]$

Multiplicando essa mesma matriz por 2, temos:

2(2A - B) = $\left[\begin{array}{ccc}90&-172&-222\\-14&62&50\\-18&70&96\end{array}\right]$

Subtraindo a matriz A da B, temos:

B - A = $\left[\begin{array}{ccc}-12&8&18\\2&0&-4\\2&-14&-8\end{array}\right]$

Agora, multiplicando a mesma por 3:

3(B - A) = $\left[\begin{array}{ccc}-36&24&54\\6&0&-12\\6&-42&-24\end{array}\right]$

Por fim, ao somarmos as duas matrizes finais, temos:

2(2A - B) + 3(B - A) = $\left[\begin{array}{ccc}54&-148&-168\\-8&62&38\\-12&58&72\end{array}\right]$