Question

Se a matriz A=(aij) 3x2, tal que aij=2i2 + j3, for igual a matriz B= x+y 10 z+2 2y 19 26, qual será o valor da expressão: 2x- 3y +4z.​

Answer 1

-6

Explicação:

i) O exercício propôs que as matrizes A3x2 e B3x2 são iguais. Com base nisso, vamos representar A e B numa igualdade de matrizes:

A = [a11, a12; a21, a22; a31, a32]3x2 = B3x2

i.ii) O que queremos encontrar aqui são os valores das incógnitas x, y e z presentes na matriz B. Portando, pode-se dizer que com base na igualdade A e B, os valores presentes na tabela de A são iguais aos de B, logo:

a11 = b11;

a12 = b12;

a21 = b21;

a22 = b22;

a31 = b31;

a32 = b32.

ii) Vamos escrever a matriz A(aij)3x2, tal que aij = 2.i^2+j^3, porém, vamos resolver apenas os valores em A(aij)3x2 que pertencem a mesma linha e coluna das incógnitas x, y e z.

a11 = 2.1^2+1^3 = 2.1+1 = 3

a21 = 2.2^2+1^3 = 2.4+1 = 9

a22 = 2.2^2+2^3 = 2.4+8 = 16

iii) Se as matrizes A e B são iguais, logo:

a22 = 16 = b22 = 2y → 2y = 16 → y = 16/2 → y = 8

a21 = 9 = b21 = z+2 → z+2 = 9 → z = 9-2 → z = 7

a11 = 3 = b11 = x+y → x+y = 3 → x+8 = 3 → x = 3-8 → x = -5

iv) Concluindo:

2x-3y+4z = 2.(-5)-3.(8)+4.(7) → -10-24+28 = -34+28 = -6