Question

Se A= log² 246+ log⅕ 625 quanto vale A?

Answer 1

Olá, boa tarde.

Para resolvermos esta questão, devemos nos relembrar de algumas propriedades estudadas sobre logaritmos.

Seja $A=\log_2(256)+\log_{\frac{1}{5}}(625)$. Devemos determinar o valor de $A$.

Lembre-se que:

• $\log_{a^m}(b^n)=\dfrac{n}{m}\cdot \log_a(b),~0<a\neq1,~b>0$
• $\log_a(a)=1$
• $\dfrac{1}{a^m}=a^{-m}$

Reescreva as potências em base $2$ e $5$. Aplique a terceira propriedade.

$A=\log_2(2^8)+\log_{5^{-1}}(5^4)$

Aplique a primeira e segunda propriedades

$A=8\cdot\log_2(2)+\dfrac{4}{-1}\cdot\log_5(5)\\\\\\ A = 8\cdot 1 - 4\cdot1$

Multiplique e some os valores

$A=8-4\\\\\\ A = 4$

Este é o valor que buscávamos.