Question

Se a > 0, b > 0, c > 0 e c ≠ 1, então é correto afirmar que

Gabarito: log c (ab)= (log c a) + (log c b)

Alguém poderia me explicar

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Raffaela, que a resolução é simples.

Se a > 0, b > 0, x > 0 e x ≠ 1, então é correto afirmar o seguinte (veja: colocamos "x" em vez de "c" porque o Brainly não disponibiliza a letra "c" como um símbolo subscrito. Como deveremos considerar "c" como a base da expressão logarítmica dada, e não havendo "c" como uma letra subscrita, mas havendo "x" que poderá ser subscrito e assim servir de base de um sistema logarítmico, então foi por isso que escolhemos o "x" para colocar no lugar do "c"):

logₓ (ab) = logₓ (a) + logₓ (b)

Antes de iniciar, veja que toda expressão logarítmica terá que atender a determinadas condições de existência. E essas condições de existência são as que foram dadas logo no início do enunciado da questão, ou seja:
a > 0, b > 0, x > 0 e x ≠ 1 <--- Essas são as condições de existência da expressão logarítmica dada. Em outras palavras, temos o seguinte: os logaritmandos "a" e "b" deverão ser positivos (>0) e a base "x" deverá ser também positiva (>0) e, além disso, deverá ser também DIFERENTE de "1".
Assim, com todas as condições de existência dadas logo no início do enunciado da questão, então a expressão dada está corretíssima, ou seja, poderemos AFIRMAR QUE É CORRETA a igualdade proposta, ou seja:

logₓ (ab) = logₓ (a) + logₓ (b)  <---- Perfeitíssimo, pois as condições de existência dadas estão atendidas.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.