Question

Se a > 0 a igualdade a = log(m^2 - 6m +7) é verdadeira para?



Passo a passo por favor! ​

Answer 1

Resposta:

$log_{x}y=z$

Onde x = base; y = logaritmando e z = logaritmo

O logaritmando deve ser maior que zero, pois não existe nenhum número que elevado a outro número, o resultado seja zero ou um número negativo.

Para a existência do logaritmo $a=log(m^2-6m+7)$:

$m^2-6m+7>0$

Esta é uma Função quadrática do tipo:

(a)m^{2} +(b)m+ (c)=0

Comparando com a expressão anterior obtemos: a=1, b= -6 e c=7

Aplicando a fórmula de Bhaskara

$\Delta=(b)^{2}-4(a)(c)=(-6)^{2}-4(1)(7)=36-28=8\\\\\sqrt{\Delta}}=\sqrt{8}}=\sqrt{4.2}}=2\sqrt{2}\\\\m^{'}=\frac{-(b)-\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(-6)-2\sqrt{2}}{2(1)}=\frac{6-2\sqrt{2}}{2}=3-\sqrt{2}}\\\\m^{''}=\frac{-(b)+\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(-6)+2\sqrt{2}}{2(1)}=\frac{6+2\sqrt{2}}{2}=3+\sqrt{2}}$

A concavidade da parábola da equação $m^2-6m+7>0$ é voltada para cima já que a>0 (ver o gráfico em anexo).

Entre os pontos A (3-√2) e B (3+√2) a função é negativa - nessa condição não existe o logaritmando

Para existir o logaritmando:

S={m∈R| m < 3-√2 ∧ m > 3+√2}