Question

Se a função real de variável real, definida por f(x)=ax²+bx+c, e tal que f(1)=2, f(2)=5, f(3)=4, então o valor de f(4) é

A)2
B)-1
C)1
D)-2
E)0

Answer 1

F ( x ) = ax² + bx + c

Vamos usar primeiro o f ( 1 ) = 2, sendo y = 2 e x = 1.

$\mathsf{2=a(1)^2+b1+c} \\ \\ \mathsf{\boxed{\mathsf{2=a+b+c}}}$

Usando o f ( 2 ) = 5

$\mathsf{5=a(2)^2+2b+c} \\ \\ \boxed{\mathsf{5=4a+2b+c}}$

Usando o f ( 3 ) = 4

$\mathsf{4=a(3)^2+3b+c} \\ \\ \boxed{\mathsf{4=9a+3b+c}}$

Formamos um sistema de 3 incógnitas. Vamos achar essas três incógnitas.

4 = 9 a + 3 b + c
5 = 4 a + 2 b + c
2 = a + b + c

Isolando umas das incógnitas,

c = 4 - 9 a - 3 b

Substituindo,

5 = 4 a + 2 b + 4 - 9 a - 3 b

5 - 4 = - 5 a - b

1 = - 5 a - b

isolando outro "c"

c = 5 - 2 b - 4 a

substituindo,

2 = a + b + 5 - 2 b - 4 a

2 - 5 = - 3 a - b

- 3 = - 3 a - b

___________________________________________

- 3 = - 3 a - b ( - 1 )
1 = - 5 a - b
-----------------------------

3 = 3 a + b
1 = - 5 a - b
-----------------

4 = - 2 a

a = - 4 / 2

a = - 2
_____________________________________________________________

1 = - 5 ( - 2 ) - b

1 = 10 - b

b = 10 - 1

b = 9
_________________________________________________________

c = 5 - 2 ( 9 ) - 4 ( - 2 )

c = 5 - 18 + 8

c = 5 - 10

c = - 5

F ( x ) = - 2 x² + 9 x - 5

F ( 4 ) = - 2 ( 4 )² + 9 * 4 - 5

F ( 4 ) = - 2 * 16 + 36 - 5

F ( 4 ) = - 32 + 31

$\boxed{\boxed{\boxed{F(4)=-1}}}$