Question

Se a função f(x) = 4x + 1 / 2 e a inversa igual a 3x + 1 / n, então o valor de n é:

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

f' é função inversa de f.

f(x) = 4x + 1/2 ⇔ y = 4x + 1/2 ⇔

⇔ y - 1/2 = 4x

⇔ x = $\frac{y - 1/2}{4}$                                   ! Resolve-se a equação em ordem a x !

⇔ x = $\frac{y}{4}$ - 2

                                                      E quando se escreve a expressão

f'(x):     y = $\frac{x}{4}$ -2                               de f', troca-se o x pelo y de f, e vice-versa

Assim,   pelo enunciado  y = $\frac{x}{4}$ -2  é equivalente a  y = 3x + 1 / n

Portanto,  $\frac{x}{4}$ -2 = 3x + $\frac{1}{n}$  ⇔  nx -2(4n) = 3x(4n) + 1(4)          Pôr denominadores iguais

⇔ nx - 8n = 12nx + 4  ⇔  -11nx - 8n = 4  ⇔  n (-11x -8) = 4  Pôr n em evidência

⇔  n = $\frac{4}{-11x -8}$)