Se a função f:R-{-2} - R é definida por f(x) = 5/2-x e f^-1 sua inversa, então f^-1(-2) é igual a:
a resposta é 9/2 mas preciso saber como faz!!
me ajudem pfvr!!
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
uma função inversa de uma função, só é possível se for Bijetora, ou seja, Injetora e Sobrejetora ao mesmo tempo
Na função abaixo se observa que é possível por ser Bijetora
f(x)=5÷2-x
denota a função inversa por
f^-1(x)
só trocar o X por Y e o Y por X
depois, só isolar o novo Y
portanto
y= 5÷2-X
X=5÷2-Y
(2-Y)(X)=5
2-y=5÷x
y=(-5+2x)÷X
ou seja a função inversa é igual
f^-1(x)=(-5+2x)÷X
repare que se quer a função inversa quando X= -2 nessa função
f^-1(x)=(-5+2x)÷X
f^-1(-2)=(-5+2(-2))÷-2
f^-1(-2)=-9÷-2
portando
f^-1(-2)=9÷2
A função inversa proposta pelo enunciado, ou seja, f^-1(-2) é: 9/2
Para a resolução dessa questão, deve-se obter conhecimento, por parte do aluno, das chamadas funções inversas.
Uma função é chamada de inversa, quando atende aos requisitos de f^-1(-x). Para que isso ocorre, a função precisa ser bijetora ( injetora e sobrejetora).
Uma função injetora quando todos os pontos da imagem são unicamente equivalente ao seu domínio.
Já uma função sobrejetora corresponde quando imagem = contradomínio.
Portanto, dada a função f(x) = 5/2 - x, temos que f⁺¹(x) é obtido trocando x por y, ou seja:
X=5/2-Y
X = (5-2Y)/2
Y=(-5+2X)/X
Para f⁺¹(-2) = (-5+2(-2))/-2
f⁺¹(-2) = -9/-2 = 9/2
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