Question

Se a fração irredutível ab é a fração geratriz da dízima 3,012012..., então o valor de a - b :

a) 670 b) 1809 c) 2010
d) 590 e) 540

com cálculo, por favor..​

Answer 1

Resposta: 670 (alternativa "a")

Explicação passo-a-passo:

1- Faça x = 3,012012...

2- Multiplique ambos os lados por 1000(mil):

 1000x = 3012,012012...

3- Faça a subtração abaixo, para ambos os lados:

 1000x = 3012,012012...   (-)

          x =       3,012012...

   999x = 3009

4- Resolva a equação até obter uma fração irredutível:

    $\boldsymbol{999x=3009\to x=\dfrac{3009\,(\div 3)}{999\,(\div 3)}\to}\\\\\\\boldsymbol{\boxed{x=\dfrac{1003}{333}}\to\,\,\text{a=1003}\,\,\text{e}\,\,b=333}$

5- Finalmente faça o que se pede:

    a - b = 1003 - 333  → a - b = 670  (alternativa "a")

É isso!! :)