Question

se a fraçao a/b é a geratriz da dízima periódica 1,03353535 entao a soma a+b é igual a

Answer 1

$x=1,03353535\ldots\\ \\ 100x=103,35353535\ldots\\ \\ \\ 100x-x=103,35\mathbf{353535\ldots}-1,03\mathbf{353535\ldots}$


A parte destacada em negrito se cancela na subtração, e ficamos apenas com

$99x=103,35-1,03\\ \\ 99x=102,32$


Como queremos trabalhar com números inteiros, multiplicamos os dois lados por $100:$

$9\,900x=10\,232\\ \\ x=\dfrac{10\,232}{9\,900}$


O mdc entre $9\,900$ e $10\,232$ é $8.$ Dividindo o numerador e o denominador por $4$ chegamos a

$x=\dfrac{2\,558}{2\,475}\\ \\ \\ \Rightarrow\;\;1,03353535\ldots=\dfrac{2\,558}{2\,475}$


Então, temos

$a=2\,558\;\;\text{ e }\;\;b=2\,475.$


Portanto,

$a+b\\ \\ =2\,558+2\,475\\ \\ =5\,033$