Question

Se A for a área de um quadrado inscito em uma circunferência, então a área do quadrado circunscrito à mesma circunferência é equivalente a?
Resposta = 2 A
Quero saber como se chega à resposta

Answer 1

Vamos lá !
Temos que antes,saber quanto vale o lado do quadrado : 
lado = l
l² = A
l = √A
Agora precisamos saber o raio da circunfernecia que está envolvendo o quadrado :
d = diagonal 
d = l√2
d = √A*√2
d = √(2A)
Mas o raio é a metade da diaoganl então faça ...
d = 2*r
r = d/2
r = √(2A)/2
Agora sabemos o raio da circunferencia,o que nos resta agora é saber o lado do quadrado circunscrito.
Mas para descobrir isso,preciso mutiplicar o valor do raio duas vezes.
Lado do quadrado circunscrito : L
L = 2*r
L = 2*√(2A)/2
L = √(2A)
Agora para saber a área,usaremos a fórmula da área do quadrado :
A = L²
A = √(2A)
A = 2A
Até mais ! :)

Answer 2

Veja que a diagonal do quadrado inscrito na circunferência é igual ao dobro do raio.
Sabe-se que a relação entre a diagonal do quadrado e o seu lado é:

$d=l\sqrt2 \\ \\ 2R=l\sqrt2 \\ \\ l=\frac{2R}{\sqrt2} \\ \\ l=\frac{2\sqrt2R}{2} \\ \\ l=R\sqrt2 \\ \\ \boxed{A_i=2R^2}$

Veja que o lado do quadrado circunscrito é o dobro do raio da circunferência.

Logo:
$A_c=(2R)^2 \\ \\ \boxed{A_c=4R^2}$

Se a área do quadrado inscrito vale A a do circunscrito vale 2A