Question

se a equação x³ + px² + qx + 10 = 0 possui duas raizes reais opostas, então o valor de p.q é igual a:

Answer 1

P é a soma das três raízes, e duas delas são opostas, ao somar vão se anular, sendo P = x'''

Q = x' * x'' + x''' * (x' + x'')

Se x' é o oposto de x'', x'' = -x'

Q = x' * -x' + x''' * (x' -x')

Q = -(x')² + x'' * (0)

Q = -(x')²

10 é o produto das raízes.

10 = x' * x'' * x'''

Se x'' = -x'

10 = -(x')² * x'''

10 = q * p

Answer 2

Resposta:

10

Explicação passo-a-passo:

Existe um teorema que diz que toda raiz inteira é divisora do ultimo termo, então teriamos como possibilidade

±1,  ±2,  ±5,  ou ±10

No entanto quando ele restringe dizendo que tem 2 raizes reais opostas precisamos ter as raizes que o produto é $\frac{-a_n }{a_0}$(segundo a relação de girard), onde $a_n$ é o termo independente e $a_0$ é o primeiro termo.

Nesse caso o produto precisa ser -10, então quais raizes satisfazes os requisitos da questão? Tem que ir testando dentro das possibilidades lá em cima.

10 -1 1

Repare que são todas daquele conjunto de possibilidades lá em cima

Agora que descobrimos as raizes é só montar a equação.

$P(x) = a(x-r_1)(x-r_2)(x-r_3)\\P(x) = 1(x-10)(x+1)(x-1)\\P(x) = (x-10) (x^2 -1)\\P(x) = x^3 -10x^2 -x +10$

Nesse caso, p = -10 e q = -1, então pq = 10