Question

Se a equação x²+px+q=0 admite raízes reais simétricas, então:

Resp: p=0 e q<0

Answer 1

Olá, Jenni.

Raízes simétricas são raízes de mesmo módulo e sinais opostos.
Chamemos de +α e -α estas raízes.

Temos então que:
(i) para a raiz +α: α² + αp + q = 0
(ii) para a raiz -α: α² - αp + q = 0

Igualando as expressões obtidas em (i) e (ii) temos:
α² + αp + q = α² - αp + q ⇒ αp = -αp ⇒ 2αp = 0 ⇒ p = 0

Além disso, se a equação possui raízes, é porque temos Δ > 0, ou seja:
p² - 4q > 0 ⇒ 0 - 4q > 0  × (-1) ⇒ 4q < 0 ⇒ q < 0

Answer 2

Simetria indica que as raízes são a e -a sendo a soma das dua: a =0 e o produto negativo

soma = $\frac{-p}{1} = -p$  então p = 0

Produto = $\frac{q}{1} = q$ < 0