Question

Se a equação x² + ( 2x - 3 )x - 6k = 0 = 0 tem duas raízes inteiras, tais que uma é o dobro da outra, então o valor de k é um número par.​

Answer 1

Sejam x1 e x2 raízes da equação. Como uma é o dobro da outra, temos:

x1 = m e x2 = 2m

x1 + x2 = -b / a

x1 + x2 = -( 2k - 3 ) / 1 = 3 - 2k

m + 2m = 3 - 2k

3m = 3 - 2k

2k = 3 - 3m ( 1 )

x1 . x2 = c / a

x1 . x2 = -6k / 1 = -6k

m . 2m = -6k

2m² = -6k

2m² = -3 . 2k ( 2 )

Substituindo ( 1 ) em ( 2 ):

2m² = -3 . ( 3 - 3m )

2m² - 9m + 9 = 0

Resolvendo a equação do 2° grau acima temos m = 3 ou m = 3/2.

Como m é inteiro, temos que m = 3.

Substituindo m = 3 em 2k = 3 - 3m temos:

2k = 3 - 3m

2k = 3 - 3 . 3

k = -3 ( Número ímpar )

Item falso.